Двоичные числа.

Это способ представления данных внутри компьютера и вид, в котором данные передаются по сети различными системами счисления и логикой, используемой в компьютерах.


Двоичное представление данных.

Компьютер — это электромеханическое устройство, состоящее из электрических переключателей, управляемых электрическим током. В зависимости от положения этих переключателей, компьютер производит вычисления и выполняет различные необходимые действия. Поскольку компьютер реагирует на импульсы электрического тока, то цепи компьютера могут обрабатывать два состояния: наличие или отсутствие тока (соответственно 1 и 0).
Компьютер для работы с данными и их хранения использует электронные переключатели - триггеры, которые также могут находиться в двух состояниях: замкнутом и разомкнутом. Компьютеры воспринимают и обрабатывают данные в формате с двумя состояниями (бинарном формате). Единица представляется замкнутым состоянием переключателя или наличием электрического тока, 0 - соответственно разомкнутым переключателем или отсутствием тока. Единица и нуль описывают два возможных состояния электронных компонентов в компьютере и называются двоичными цифрами, или битами.
Американский стандартный код обмена информацией (American standard code for information interchange - ASCII) является наиболее распространенным кодом для представления буквенно-цифровых данных в компьютере. В нем используются двоичные числа для представления символов, которые пользователь печатает на клавиатуре. Когда компьютер пересылает информацию через сеть, то электрические, оптические или радиосигналы передают соответствующие значения: 1 или 0. Каждому символу соответствует уникальная восьмибитовая комбинация для представления данных.


Биты, байты и единицы измерения.

Биты - это двоичные цифры, каждая из которых имеет значение 0 или 1. В компьютере им соответствуют положения переключателей (включен/выключен) или на личие/отсутствие электрического сигнала, светового импульса или радиоволны.

─ Двоичный нуль может быть представлен электрическим напряжением 0 В (Вольт).
─ Двоичная единица может быть представлена электрическим напряжением +5 В.


Компьютеры используют группы двоичных цифр, которые состоят из 8 битов. Такая группа из 8 битов называется байтом. В компьютере 1 байт является минимальной адресуемой ячейкой запоминающего устройства. Ячейка запоминающего устройства содержит значение или один символ данных, например, ASCII код. Общее число комбинаций из восьми переключателей равно 256 (или 28). Поэтому значения байта лежат в диапазоне от 0 до 255. Следовательно, байт - это один из самых важных для понимания принципов работы компьютеров и сетей (табл. 1).
Зачастую в англоязычной литературе возникает путаница с обозначением величин KB и Kb, MB и Mb (Кбайт и Кбит, Мбайт и Мбит). Запомните, что для правильных вычислений с использованием скорости передачи данных необходимо различать килобиты и килобайты. Например, программное обеспечение модемов обычно показывает скорость соединения в килобитах в секунду (например, 45 Кбит/с, или 45 Кbps). В то же время популярные браузеры показывают скорость загрузки файла в килобайтах в секунду. Разная запись означает, что при скорости соединения 45 Кбит/с максимальная скорость загрузки файла будет равна приблизительно 5,6 Кбайт/с. На практике скорость загрузки файла будет меньше за счет разных факторов и служб, которые используют полезную пропускную способность канала. Необходимо также помнить, что размер файлов обычно выражается в байтах, в то время как пропускная способность локальной сети и соединений распределенных сетей в килобитах в секунду (Кбит/с) или мегабитах в секунду (Мбит/с). Необходимо умножить количество байтов в файле на 8, чтобы правильно определить время загрузки файла.

 

 

Единица измерения Байты Биты
Бит (b, или бит) 1/8 1
Байт (B, или байт) 1 8
Килобайт (KB, или Кбайт) 1024 (≈ 1000 байтов) 8096 (≈ 8000 битов)
Мегабайт (MB, или Мбайт) ≈ 1 миллион ≈ 8 миллионов
Гигабайт (GB, или Гбайт) ≈ 1 миллиард ≈ 8 миллиардов
Терабайт (TB, или Тбайт) ≈ 1 триллион ≈ 8 триллионов

Таблица 1. Единицы информации.

Рассмотрим часто используемые компьютерные единицы измерения.

  • - БитОткрыть или Закрыть

    - называется наименьший блок данных в компьютере. Бит принимает значение 1 или 0 и является цифрой двоичного формата данных, который используется компьютером для хранения, передачи и обработки данных.

  • - БайтОткрыть или Закрыть

    - это единица измерения, которая используется для описания размеров файлов данных на жестком диске компьютера или другом носителе информации; для описания количества данных, переданных через сеть. 1 байт равен 8 битам.

  • - КилобитОткрыть или Закрыть

    - это 1024 бита, при оценочных вычислениях используется значение в 1000 битов.

  • - Килобайт (КБайт)Открыть или Закрыть

    - это 1024 бита, при оценочных вычислениях используется значение в 1000 битов.

  • - Мегабит (Мбит) Открыть или Закрыть

    - равен приблизительно 1 миллиону битов.

  • - Мегабайт (МБайт) Открыть или Закрыть

    - равен 1 048 576 байтов, при оценочных вычислениях используется значение в 1 миллион байтов. Мегабайт иногда сокращенно называют ‘‘мег’’. Объем оперативной памяти в большинстве компьютеров обычно измеряется в мегабайтах. Большие файлы имеют размер порядка нескольких мегабайт.

  • - Гигабайт (Гбайт)Открыть или Закрыть

    равен приблизительно 1 миллиарду байтов. Иногда используется сокращенное название ‘‘гиг’’. Емкость накопителей на жестких дисках в большинстве персональных компьютеров измеряется в гигабайтах.

  • - Терабайт (ТБайт)Открыть или Закрыть

    - равен приблизительно 1 триллиону байтов. Емкость накопителей на жестких дисках в высокопроизводительных системах измеряется в терабайтах.

  • - Килобит в секунду (Кбит/с) Открыть или Закрыть

    - это одна тысяча битов в секунду. Распространенная единица измерения количества передаваемых данных через сетевое соединение.

  • - Килобайт в секунду (Кбайт/с) Открыть или Закрыть

    - это одна тысяча байтов в секунду. Распространенная единица измерения количества передаваемых данных через сетевое соединение.

  • - Мегабит в секунду (Мбит/с) Открыть или Закрыть

    - это один миллион битов в секунду. Распространенная единица измерения количества передаваемых данных через сетевое соединение. Обычное соединение технологии Ethernet работает со скоростью 10 Мбит/с.

  • - Мегабайт в секунду (Мбайт/с)Открыть или Закрыть

    - это один миллион байтов в секунду. Распространенная единица измерения количества передаваемых данных через сетевое соединение.

  • - Гигабит в секунду (Гбит/с)Открыть или Закрыть

    - это один миллиард битов в секунду. Распространенная единица измерения количества передаваемых данных через сетевое соединение. Соединение 10 Гбит/с Ethernet работает со скоростью 10 Гбит/с.

  • - Терабит в секунду (Тбит/с) Открыть или Закрыть

    - это один триллион битов в секунду. Распространенная единица измерения количества передаваемых данных через сетевое соединение. Некоторые высокоскоростные магистральные узлы сети Internet работают на скорости более 1 Тбит/с.

  • - Герц (Гц)Открыть или Закрыть

    - это единица измерения частоты. Описывает скорость изменения состояния периодического процесса в звуковых волнах, переменном токе или периодических процессах, в которых за время, равное 1 с, выполняется один цикл процесса (период).

  • - Мегагерц (МГц)Открыть или Закрыть

    - равен миллиону периодов в секунду. Распространенная единица измерения скорости работы микросхем, таких, как компьютерные микропроцессоры. Некоторые беспроводные телефоны работают в том же диапазоне частот, что и процессоры (например, 900 МГц).

  • - Гигагерц (ГГц)Открыть или Закрыть

    - равен тысяче миллионов, или миллиарду (1 000 000 000) периодов в секунду. Это распространенная единица измерения скорости микросхем, таких, как компьютерные микропроцессоры. Некоторые беспроводные телефоны и локальные сети работают в этом диапазоне (например, беспроводные сети стандарта 802.11b работают на частоте 2,4 ГГц).

Процессоры персональных компьютеров постоянно становятся все более быстрыми. Микропроцессоры, которые использовались в 1980-х годах, в основном работали на частоте менее 10 МГц (у оригинального компьютера корпорации IBM частота процессора составляла 4,77 МГц). Используемые в настоящее время процессоры персональных компьютеров достигли скорости свыше 3 ГГц. Ведутся разработки более высокоскоростных процессоров. Поскольку в основе аппаратной логики компьютеров применяются переключатели, бинарные цифры и бинарные числа являются для него ‘‘родным языком’’. Люди используют десятичную систему в повседневной жизни, и им тяжело запомнить длинные последовательности нулей и единиц, которые использует компьютер. Следовательно, компьютерные бинарные числа необходимо переводить в десятичные. Иногда двоичные числа требуется перевести в шестнадцатеричные. Они используются для записи большого количества двоичных цифр с помощью нескольких шестнадцатеричных, что позволяет их запоминать.

 

Двоичный и десятичный эквиваленты шестнадцатеричных цифр.

- свернуть+ развернуть
+ посмотреть весь список
Десятичное Шестнадцатеричное Двоичное Десятичное Шестнадцатеричное Двоичное
0 0 0 128 80 10000000
1 1 1 129 81 10000001
2 2 10 130 82 10000010
3 3 11 131 83 10000011
4 4 100 132 84 10000100
5 5 101 133 85 10000101
6 6 110 134 86 10000110
7 7 111 135 87 10000111
8 8 1000 136 88 10001000
9 9 1001 137 89 10001001
10 a 1010 138 8a 10001010
11 b 1011 139 8b 10001011
12 c 1100 140 8c 10001100
13 d 1101 141 8d 10001101
14 e 1110 142 8e 10001110
15 f 1111 143 8f 10001111
16 10 10000 144 90 10010000
17 11 10001 145 91 10010001
18 12 10010 146 92 10010010
19 13 10011 147 93 10010011
20 14 10100 148 94 10010100
21 15 10101 149 95 10010101
22 16 10110 150 96 10010110
23 17 10111 151 97 10010111
24 18 11000 152 98 10011000
25 19 11001 153 99 10011001
26 1a 11010 154 9a 10011010
27 1b 11011 155 9b 10011011
28 1c 11100 156 9c 10011100
29 1d 11101 157 9d 10011101
30 1e 11110 158 9e 10011110
31 1f 11111 159 9f 10011111
32 20 100000 160 a0 10100000
33 21 100001 161 a1 10100001
34 22 100010 162 a2 10100010
35 23 100011 163 a3 10100011
36 24 100100 164 a4 10100100
37 25 100101 165 a5 10100101
38 26 100110 166 a6 10100110
39 27 100111 167 a7 10100111
40 28 101000 168 a8 10101000
41 29 101001 169 a9 10101001
42 2a 101010 170 aa 10101010
43 2b 101011 171 ab 10101011
44 2c 101100 172 ac 10101100
45 2d 101101 173 ad 10101101
46 2e 101110 174 ae 10101110
47 2f 101111 175 af 10101111
48 30 110000 176 b0 10110000
49 31 110001 177 b1 10110001
50 32 110010 178 b2 10110010
51 33 110011 179 b3 10110011
52 34 110100 180 b4 10110100
53 35 110101 181 b5 10110101
54 36 110110 182 b6 10110110
55 37 110111 183 b7 10110111
56 38 111000 184 b8 10111000
57 39 111001 185 b9 10111001
58 3a 111010 186 ba 10111010
59 3b 111011 187 bb 10111011
60 3c 111100 188 bc 10111100
61 3d 111101 189 bd 10111101
62 3e 111110 190 be 10111110
63 3f 111111 191 bf 10111111
64 40 1000000 192 c0 11000000
65 41 1000001 193 c1 11000001
66 42 1000010 194 c2 11000010
67 43 1000011 195 c3 11000011
68 44 1000100 196 c4 11000100
69 45 1000101 197 c5 11000101
70 46 1000110 198 c6 11000110
71 47 1000111 199 c7 11000111
72 48 1001000 200 c8 11001000
73 49 1001001 201 c9 11001001
74 4a 1001010 202 ca 11001010
75 4b 1001011 203 cb 11001011
76 4c 1001100 204 cc 11001100
77 4d 1001101 205 cd 11001101
78 4e 1001110 206 ce 11001110
79 4f 1001111 207 cf 11001111
80 50 1010000 208 d0 11010000
81 51 1010001 209 d1 11010001
82 52 1010010 210 d2 11010010
83 53 1010011 211 d3 11010011
84 54 1010100 212 d4 11010100
85 55 1010101 213 d5 11010101
86 56 1010110 214 d6 11010110
87 57 1010111 215 d7 11010111
88 58 1011000 216 d8 11011000
89 59 1011001 217 d9 11011001
90 5a 1011010 218 da 11011010
91 5b 1011011 219 db 11011011
92 5c 1011100 220 dc 11011100
93 5d 1011101 221 dd 11011101
94 5e 1011110 222 de 11011110
95 5f 1011111 223 df 11011111
96 60 1100000 224 e0 11100000
97 61 1100001 225 e1 11100001
98 62 1100010 226 e2 11100010
99 63 1100011 227 e3 11100011
100 64 1100100 228 e4 11100100
101 65 1100101 229 e5 11100101
102 66 1100110 230 e6 11100110
103 67 1100111 231 e7 11100111
104 68 1101000 232 e8 11101000
105 69 1101001 233 e9 11101001
106 6a 1101010 234 ea 11101010
107 6b 1101011 235 eb 11101011
108 6c 1101100 236 ec 11101100
109 6d 1101101 237 ed 11101101
110 6e 1101110 238 ee 11101110
111 6f 1101111 239 ef 11101111
112 70 1110000 240 f0 11110000
113 71 1110001 241 f1 11110001
114 72 1110010 242 f2 11110010
115 73 1110011 243 f3 11110011
116 74 1110100 244 f4 11110100
117 75 1110101 245 f5 11110101
118 76 1110110 246 f6 11110110
119 77 1110111 247 f7 11110111
120 78 1111000 248 f8 11111000
121 79 1111001 249 f9 11111001
122 7a 1111010 250 fa 11111010
123 7b 1111011 251 fb 11111011
124 7c 1111100 252 fc 11111100
125 7d 1111101 253 fd 11111101
126 7e 1111110 254 fe 11111110
127 7f 1111111 255 ff 11111111

 

Наиболее просто воспринимать шестнадцатеричные числа, как сокращенную запись двоичных. Она сокращает 8-битовое число до двух шестнадцатеричных цифр, при этом более легко воспринимаются длинные строки бинарных цифр и сокращается место, необходимое для их записи. Помните, что шестнадцатеричным числам могут предшествовать два символа 0x, которые не используются в вычислениях, и число 5D может записываться как 0x5D.
Для преобразования шестнадцатеричных чисел в двоичные необходимо просто развернуть каждую шестнадцатеричную цифру в ее четырехбитовый эквивалент.