Двоичные числа.

Это способ представления данных внутри компьютера и вид, в котором данные передаются по сети различными системами счисления и логикой, используемой в компьютерах.

Двоичное представление данных.

Компьютер — это электромеханическое устройство, состоящее из электрических переключателей, управляемых электрическим током. В зависимости от положения этих переключателей, компьютер производит вычисления и выполняет различные необходимые действия. Поскольку компьютер реагирует на импульсы электрического тока, то цепи компьютера могут обрабатывать два состояния: наличие или отсутствие тока (соответственно 1 и 0).
Компьютер для работы с данными и их хранения использует электронные переключатели - триггеры, которые также могут находиться в двух состояниях: замкнутом и разомкнутом. Компьютеры воспринимают и обрабатывают данные в формате с двумя состояниями (бинарном формате). Единица представляется замкнутым состоянием переключателя или наличием электрического тока, 0 - соответственно разомкнутым переключателем или отсутствием тока. Единица и нуль описывают два возможных состояния электронных компонентов в компьютере и называются двоичными цифрами, или битами.
Американский стандартный код обмена информацией (American standard code for information interchange - ASCII) является наиболее распространенным кодом для представления буквенно-цифровых данных в компьютере. В нем используются двоичные числа для представления символов, которые пользователь печатает на клавиатуре. Когда компьютер пересылает информацию через сеть, то электрические, оптические или радиосигналы передают соответствующие значения: 1 или 0. Каждому символу соответствует уникальная восьмибитовая комбинация для представления данных.

Биты, байты и единицы измерения.

Биты - это двоичные цифры, каждая из которых имеет значение 0 или 1. В компьютере им соответствуют положения переключателей (включен/выключен) или на личие/отсутствие электрического сигнала, светового импульса или радиоволны.

─ Двоичный нуль может быть представлен электрическим напряжением 0 В (Вольт).
─ Двоичная единица может быть представлена электрическим напряжением +5 В.

Компьютеры используют группы двоичных цифр, которые состоят из 8 битов. Такая группа из 8 битов называется байтом. В компьютере 1 байт является минимальной адресуемой ячейкой запоминающего устройства. Ячейка запоминающего устройства содержит значение или один символ данных, например, ASCII код. Общее число комбинаций из восьми переключателей равно 256 (или 28). Поэтому значения байта лежат в диапазоне от 0 до 255. Следовательно, байт - это один из самых важных для понимания принципов работы компьютеров и сетей (табл. 1).
Зачастую в англоязычной литературе возникает путаница с обозначением величин KB и Kb, MB и Mb (Кбайт и Кбит, Мбайт и Мбит). Запомните, что для правильных вычислений с использованием скорости передачи данных необходимо различать килобиты и килобайты. Например, программное обеспечение модемов обычно показывает скорость соединения в килобитах в секунду (например, 45 Кбит/с, или 45 Кbps). В то же время популярные браузеры показывают скорость загрузки файла в килобайтах в секунду. Разная запись означает, что при скорости соединения 45 Кбит/с максимальная скорость загрузки файла будет равна приблизительно 5,6 Кбайт/с. На практике скорость загрузки файла будет меньше за счет разных факторов и служб, которые используют полезную пропускную способность канала. Необходимо также помнить, что размер файлов обычно выражается в байтах, в то время как пропускная способность локальной сети и соединений распределенных сетей в килобитах в секунду (Кбит/с) или мегабитах в секунду (Мбит/с). Необходимо умножить количество байтов в файле на 8, чтобы правильно определить время загрузки файла.

 

 

Единица измерения	Байты	Биты
Бит (b, или бит)	1/8	1
Байт (B, или байт)	1	8
Килобайт (KB, или Кбайт)	1024 (≈ 1000 байтов)	8096 (≈ 8000 битов)
Мегабайт (MB, или Мбайт)	≈ 1 миллион	≈ 8 миллионов
Гигабайт (GB, или Гбайт)	≈ 1 миллиард	≈ 8 миллиардов
Терабайт (TB, или Тбайт)	≈ 1 триллион	≈ 8 триллионов

Таблица 1. Единицы информации.

Рассмотрим часто используемые компьютерные единицы измерения.

Процессоры персональных компьютеров постоянно становятся все более быстрыми. Микропроцессоры, которые использовались в 1980-х годах, в основном работали на частоте менее 10 МГц (у оригинального компьютера корпорации IBM частота процессора составляла 4,77 МГц). Используемые в настоящее время процессоры персональных компьютеров достигли скорости свыше 3 ГГц. Ведутся разработки более высокоскоростных процессоров. Поскольку в основе аппаратной логики компьютеров применяются переключатели, бинарные цифры и бинарные числа являются для него ‘‘родным языком’’. Люди используют десятичную систему в повседневной жизни, и им тяжело запомнить длинные последовательности нулей и единиц, которые использует компьютер. Следовательно, компьютерные бинарные числа необходимо переводить в десятичные. Иногда двоичные числа требуется перевести в шестнадцатеричные. Они используются для записи большого количества двоичных цифр с помощью нескольких шестнадцатеричных, что позволяет их запоминать.

 

Двоичный и десятичный эквиваленты шестнадцатеричных цифр.

- свернуть+ развернуть
+ посмотреть весь список
Десятичное	Шестнадцатеричное	Двоичное	Десятичное	Шестнадцатеричное	Двоичное
0	0	0	128	80	10000000
1	1	1	129	81	10000001
2	2	10	130	82	10000010
3	3	11	131	83	10000011
4	4	100	132	84	10000100
5	5	101	133	85	10000101
6	6	110	134	86	10000110
7	7	111	135	87	10000111
8	8	1000	136	88	10001000
9	9	1001	137	89	10001001
10	a	1010	138	8a	10001010
11	b	1011	139	8b	10001011
12	c	1100	140	8c	10001100
13	d	1101	141	8d	10001101
14	e	1110	142	8e	10001110
15	f	1111	143	8f	10001111
16	10	10000	144	90	10010000
17	11	10001	145	91	10010001
18	12	10010	146	92	10010010
19	13	10011	147	93	10010011
20	14	10100	148	94	10010100
21	15	10101	149	95	10010101
22	16	10110	150	96	10010110
23	17	10111	151	97	10010111
24	18	11000	152	98	10011000
25	19	11001	153	99	10011001
26	1a	11010	154	9a	10011010
27	1b	11011	155	9b	10011011
28	1c	11100	156	9c	10011100
29	1d	11101	157	9d	10011101
30	1e	11110	158	9e	10011110
31	1f	11111	159	9f	10011111
32	20	100000	160	a0	10100000
33	21	100001	161	a1	10100001
34	22	100010	162	a2	10100010
35	23	100011	163	a3	10100011
36	24	100100	164	a4	10100100
37	25	100101	165	a5	10100101
38	26	100110	166	a6	10100110
39	27	100111	167	a7	10100111
40	28	101000	168	a8	10101000
41	29	101001	169	a9	10101001
42	2a	101010	170	aa	10101010
43	2b	101011	171	ab	10101011
44	2c	101100	172	ac	10101100
45	2d	101101	173	ad	10101101
46	2e	101110	174	ae	10101110
47	2f	101111	175	af	10101111
48	30	110000	176	b0	10110000
49	31	110001	177	b1	10110001
50	32	110010	178	b2	10110010
51	33	110011	179	b3	10110011
52	34	110100	180	b4	10110100
53	35	110101	181	b5	10110101
54	36	110110	182	b6	10110110
55	37	110111	183	b7	10110111
56	38	111000	184	b8	10111000
57	39	111001	185	b9	10111001
58	3a	111010	186	ba	10111010
59	3b	111011	187	bb	10111011
60	3c	111100	188	bc	10111100
61	3d	111101	189	bd	10111101
62	3e	111110	190	be	10111110
63	3f	111111	191	bf	10111111
64	40	1000000	192	c0	11000000
65	41	1000001	193	c1	11000001
66	42	1000010	194	c2	11000010
67	43	1000011	195	c3	11000011
68	44	1000100	196	c4	11000100
69	45	1000101	197	c5	11000101
70	46	1000110	198	c6	11000110
71	47	1000111	199	c7	11000111
72	48	1001000	200	c8	11001000
73	49	1001001	201	c9	11001001
74	4a	1001010	202	ca	11001010
75	4b	1001011	203	cb	11001011
76	4c	1001100	204	cc	11001100
77	4d	1001101	205	cd	11001101
78	4e	1001110	206	ce	11001110
79	4f	1001111	207	cf	11001111
80	50	1010000	208	d0	11010000
81	51	1010001	209	d1	11010001
82	52	1010010	210	d2	11010010
83	53	1010011	211	d3	11010011
84	54	1010100	212	d4	11010100
85	55	1010101	213	d5	11010101
86	56	1010110	214	d6	11010110
87	57	1010111	215	d7	11010111
88	58	1011000	216	d8	11011000
89	59	1011001	217	d9	11011001
90	5a	1011010	218	da	11011010
91	5b	1011011	219	db	11011011
92	5c	1011100	220	dc	11011100
93	5d	1011101	221	dd	11011101
94	5e	1011110	222	de	11011110
95	5f	1011111	223	df	11011111
96	60	1100000	224	e0	11100000
97	61	1100001	225	e1	11100001
98	62	1100010	226	e2	11100010
99	63	1100011	227	e3	11100011
100	64	1100100	228	e4	11100100
101	65	1100101	229	e5	11100101
102	66	1100110	230	e6	11100110
103	67	1100111	231	e7	11100111
104	68	1101000	232	e8	11101000
105	69	1101001	233	e9	11101001
106	6a	1101010	234	ea	11101010
107	6b	1101011	235	eb	11101011
108	6c	1101100	236	ec	11101100
109	6d	1101101	237	ed	11101101
110	6e	1101110	238	ee	11101110
111	6f	1101111	239	ef	11101111
112	70	1110000	240	f0	11110000
113	71	1110001	241	f1	11110001
114	72	1110010	242	f2	11110010
115	73	1110011	243	f3	11110011
116	74	1110100	244	f4	11110100
117	75	1110101	245	f5	11110101
118	76	1110110	246	f6	11110110
119	77	1110111	247	f7	11110111
120	78	1111000	248	f8	11111000
121	79	1111001	249	f9	11111001
122	7a	1111010	250	fa	11111010
123	7b	1111011	251	fb	11111011
124	7c	1111100	252	fc	11111100
125	7d	1111101	253	fd	11111101
126	7e	1111110	254	fe	11111110
127	7f	1111111	255	ff	11111111

 

Наиболее просто воспринимать шестнадцатеричные числа, как сокращенную запись двоичных. Она сокращает 8-битовое число до двух шестнадцатеричных цифр, при этом более легко воспринимаются длинные строки бинарных цифр и сокращается место, необходимое для их записи. Помните, что шестнадцатеричным числам могут предшествовать два символа 0x, которые не используются в вычислениях, и число 5D может записываться как 0x5D.
Для преобразования шестнадцатеричных чисел в двоичные необходимо просто развернуть каждую шестнадцатеричную цифру в ее четырехбитовый эквивалент.